28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (fatores de 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), excluímos o 28. Dentro da sequência dos números primos existem elementos que aplicados na fórmula de Mersenne não geram elementos primos, por exemplo, o número 11, quando aplicado à fórmula resultou em 2047, um número não primo.
Como posso verificar se um número é primo rapidamente?
Ou seja, um número natural é primo se ele é maior que 1 e é divisível apenas por si próprio e por 1. Um exemplo: o número 2. Ele só é divisível por ele mesmo, e por 1. O mesmo vale para 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37...
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (fatores de 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), excluímos o 28. Dentro da sequência dos números primos existem elementos que aplicados na fórmula de Mersenne não geram elementos primos, por exemplo, o número 11, quando aplicado à fórmula resultou em 2047, um número não primo.
Porque é importante estudar os números primos? Porque todo número natural, com exceção do número 1 e o zero, é primo ou é um produto de números primos, ou seja, composto. Listando os primos existentes de 0 a 100, temos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Como 101 não é divisível por 2, 3, 5 e 7 então pela proposição 3, 101 não pode ser composto. Logo 101 é primo. Se desejamos obter a lista de todos os primos menores que n devemos excluir dentre os números ímpares de 2 a n aqueles que são múltiplos de todos primos menores ou iguais a n .
