O ortocentro é o ponto onde se intersetam as 3 alturas relativas de um triângulo, isto é, as perpendiculares traçadas desde os vértices até aos lados opostos (ou seus prolongamentos).
Incentro é um ponto do triângulo onde suas bissetrizes se encontram. Em um triângulo, o incentro (símbolo I) é o ponto em que as suas três bissetrizes se cruzam, e fica à mesma distância de todos os seus lados.
Conhecemos como baricentro do triângulo o centro de gravidade do triângulo. O baricentro é um dos pontos notáveis do triângulo, o ponto de encontro quando traçamos as suas três medianas. Ao traçar a mediana de cada um dos vértices do triângulo, o baricentro é o ponto de encontro das três medianas.
Só para revisar, o ortocentro é o ponto onde as três alturas de um triângulo se cruzam e o baricentro é o ponto onde as três medianas se cruzam. O que podemos fazer é supor que estes três segmentos aqui, que são tanto alturas, quanto medianas, e aquele ponto é tanto o ortocentro, quanto o baricentro.
LINDA E SIMPLES DEMONSTRAÇÃO DA EXISTÊNCIA DO ORTOCENTRO | Eduardo Wagner
Porque ortocentro?
O ortocentro é o ponto onde se intersetam as 3 alturas relativas de um triângulo, isto é, as perpendiculares traçadas desde os vértices até aos lados opostos (ou seus prolongamentos). O nome deriva da expressão grega orto, que quer dizer reto, referindo-se ao ângulo formado entre as bases e as alturas.
Quais são os 4 casos de congruência de triângulos?
1º caso de congruência: Lado, Lado, Lado (LLL) 2ºcaso de congruência: Lado, Ângulo, Lado (LAL) 3º caso de congruência: Ângulo, Lado, Ângulo (ALA) 4º caso de congruência: Lado, Ângulo, Ângulo oposto (LAAo)
O que é baricentro, ortocentro, incentro e circuncentro?
❖ Baricentro: O Baricentro(G) é o ponto de encontro das três medianas de um triângulo; ❖ Circuncentro: O circuncentro(O), centro da circunferência circunscrita ao triângulo ABC, é o encontro das três mediatrizes do triângulo; ❖ Ortocentro: O ortocentro(H) é o encontro das três alturas de um triângulo ABC .
Em um triângulo qualquer, é possível traçar as três medianas, cada uma delas partindo de um dos vértices. Quando traçamos simultaneamente as três medianas, as três se encontram em um único ponto. Esse ponto, representado por G, é o baricentro. O baricentro (G) é o ponto de encontro das três medianas do triângulo.
O circuncentro é a interseção das mediatrizes dos lados de um triângulo. Este ponto é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo, que irá passar pelos seus vértices.
A mediatriz divide um segmento de reta no seu respectivo ponto médio. A bissetriz divide um ângulo em dois de forma que ambos tenham a mesma medida. A bissetriz é uma semirreta que inicia em um dos vértices e é infinita apenas para um dos lados, como diz a própria definição da semirreta.
"O" é o circumcentro. Então, provamos que se tem o circuncentro de um triângulo retângulo, ele é o ponto médio da hipotenusa do triângulo retângulo. Ou, pelo outro lado, a hipotenusa de um triângulo retângulo é o circuncentro, porque você só pode ter um circuncentro de qualquer triângulo.
Para localizar o incentro, pode-se desenhar cada uma das três bissetrizes e determinar o ponto em que todas se interceptam. O incentro também é notável por ser o centro do maior círculo inscrito possível dentro do triângulo.
AH = 2OM. Em outras palavras, a distância entre um vértice e o ortocentro é igual ao dobro da distância entre o circuncentro e o ponto médio do lado oposto.
Nesse caso, há semelhanças em relação ao traçado do ponto médio, entretanto, enquanto a mediatriz forma um ângulo de 90° com o lado, a mediana une o vértice ao ponto médio dos lados opostos formando um ângulo que não precisa, necessariamente, ter 90°.
Quando dois triângulos determinam a congruência entre seus elementos. Casos de congruência: 1º LAL (lado, ângulo, lado): dois lados congruentes e ângulos formados também congruentes. 2º LLL (lado, lado, lado): três lados congruentes.
