Divisores são números que dividem exatamente outro número, ou seja, o resto da divisão é zero. Por exemplo, os divisores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12, pois todos eles dividem exatamente 12.
Para descobrir a quantidade de divisores positivos de um número inteiro positivo n basta tomar sua fatoração em primos e calcular o produto dos expoentes dos primos adicionados de 1. Por exemplo, 2800=24.52.7 possui (4+1). (2+1). (1+1) = 5.3.2 = 30 divisores positivos.
6 não é divisor de 472, pois a divisão de 472 por 6 não resulta em um número inteiro. Note que a divisão deixa resto 4, ou seja, ao dividirmos 472 por 6 não obtemos um número inteiro.
O máximo divisor comum (MDC) é o maior número que divide dois ou mais números ao mesmo tempo. Ele é utilizado para resolver várias situações-problema da Matemática. O MDC é o maior número que divide dois ou mais números ao mesmo tempo.
Dizemos que um número natural é perfeito se é igual à soma de todos os seus fatores (divisores), excluindo ele próprio. Por exemplo, 6 e 28 são números perfeitos, veja: 6 = 1 + 2 + 3 (fatores de 6: 1, 2, 3 e 6), excluímos o número 6. 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (fatores de 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), excluímos o 28.
Por exemplo, a soma dos algarismos do número 63 é igual a 9, que, por sua vez, é divisível por 9. Podemos, então, afirmar que o número 63 é divisível por 9.
Fazendo a decomposição em fatores primos do número 224, temos: 224=25∙7. Fazendo a decomposição em fatores primos do número 360, temos: 360=23∙32∙5. Quando olhamos para os fatores em comum, observamos que apenas o número 2 é comum e devemos pegar o menor expoente desse fator, que é o 3. Logo o MDC é 23=8.
Como o número de divisores é o produto dos expoentes acrescidos de uma unidade, N(d) = (3 + 1) * (2 + 1) * (1 + 1) * (1 + 1) = 4 * 3 * 2 * 2 = 48 divisores, onde 4 são primos, sobrando 44 divisores não-primos.
