Os poliedros de Platão são aqueles que possuem características em comum, como é o caso do tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Os poliedros são sólidos geométricos cujos lados, chamados de faces, são formados por polígonos.
Platão (350 a.C.) foi o primeiro a demonstrar que existem apenas cinco poliedros regulares: o cubo, o tetraedro o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro. Ele e seus seguidores estudaram esses sólidos com tal intensidade, que eles se tornaram conhecidos como “poliedros de Platão”.
Quais são as três condições do poliedro de Platão?
Um poliedro de Platão é aquele que satisfaz três condições: todas as faces possuem a mesma quantidade de arestas; o número de arestas que se encontram em cada vértice é o mesmo; vale a Relação de Euler.
O hexaedro, também denominado de cubo, é formado por 12 arestas, 8 vértices e 6 faces. Segundo o filósofo grego Platão, o hexaedro é o representante do elemento terra, figura formada por 12 arestas, 8 vértices e 6 faces no formato quadrangular. O hexaedro também pode ser denominado de cubo.
Por que os poliedros de Platão receberam esse nome?
Segundo Teeteto (HEATH, 1921), os poliedros de Platão foram assim denominados devido a descrição destes sólidos na sua obra Timeu, no qual os quatro elementos – fogo, ar, água e terra – foram associados, respectivamente, ao tetraedro, octaedro, icosaedro e cubo.
Poliedros (do latim poli — muitos — e edro — face) são figuras tridimensionais formadas pela união de polígonos regulares, na qual os ângulos poliédricos são todos congruentes. A união desses polígonos forma elementos que compõem o poliedro, são eles: vértices, arestas e faces.
Platão foi um filósofo e matemático grego. Ele realizou grandes contribuições para a matemática e, na tentativa de compreender o Universo, associou os sólidos a elementos da natureza. Para ser um sólido platônico, o poliedro precisa ser regular e convexo. Existem apenas cinco sólidos que satisfazem essa definição.
prisma quadrangular: possui cada uma das bases no formato de um quadrilátero; prisma pentagonal: possui cada uma das bases no formato de um pentágono; prisma hexagonal: possui cada uma das bases no formato de um hexágono; prisma octogonal: possui cada uma das bases no formato de um octógono.
O octaedro representava o ar, pois o modelo de Platão para o átomo de ar era um poliedro com oito faces. O icosaedro representava a água porque acreditava que os átomos de água teriam forma de icosaedros.
O dodecaedro é constituído por 12 pentágonos, 30 arestas, 20 vértices e 12 faces pentagonais. O mais harmonioso e soberano dos sólidos Platônicos é o dodecaedro que, segundo Platão, representa o universo ou o cosmos. É constituído por doze pentágonos e não se divide em outros poliedros regulares.
Um icosaedro é um poliedro convexo de 20 faces. Um icosaedro regular é constituido por 20 triângulos equiláteros e é um dos sólidos platónicos. O icosaedro também pode ser chamado tetraedro snub, pois a snubificação de um tetraedro regular dá um icosaedro regular.
O que difere uma pirâmide e um prisma é o ponto de encontro entre as suas arestas. Veja: Em uma pirâmide as arestas se encontram em um único vértice. Em um prisma existem duas bases, de modo tal que as arestas ligam as duas bases.
Os corpos redondos são sólidos geométricos que possuem faces arredondadas. Os corpos redondos são os sólidos geométricos que possuem superfície arredondadas. Conhecidos também como sólidos de revolução, os principais corpos redondos são a esfera, o cilindro e o cone.
Platão concebe Deus como "artífice do mundo", porém com um poder limitado pelo modelo que ele imita: o mundo das ideias ou das realidades eternas. Já Aristóteles considera que Deus é o "primeiro motor" ao qual necessariamente se filiava a cadeia de todos os movimentos, pois tudo o que se move é movido por outra coisa.
Platão demonstrou que existem apenas cinco poliedros regulares: o cubo, o tetraedro, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro. Ele e seus seguidores estudaram esses sólidos com tal intensidade, que eles se tornaram conhecidos como “poliedros de Platão”.
Assim, cada poliedro tinha uma associação: cubo (terra), icosaedro (água), tetraedro (fogo), octaedro (ar) e o dodecaedro (universo). Platão acreditava que o Universo havia sido feito a partir da combinação desses elementos.
O octaedro regular é formado por 12 arestas, 6 vértices e 8 faces. Suas faces possuem o formato de um triângulo equilátero. De acordo com o filósofo grego Platão, o octaedro é o representante do elemento ar.
