O fatorial (!) de um número n, representado por n!, é a multiplicação de n por seus antecessores maiores ou iguais a 1. Essa operação é muito comum em análise combinatória.
Em geral, utilize um fatorial para contar o número de formas através das quais um grupo de itens distintos pode ser organizado (também denominado permutações). Para calcular o fatorial de um número, utilize a função FACT.
A função fatorial de um número natural n é o produto de todos os n primeiros números naturais, isto é, F(n)=n! =1.2.3.4....n e F(0)=1. Em geral, esta função não aparece nas linguagens de programação, mas ela tem uso intenso nas ciências. F(22)=1.1240007277776077e+21≈1.124×1021.
Na Análise Combinatória, esse cálculo é conhecido como 52! ou 52 Fatorial. E o resultado final é 8065817517094387857166063685640376697528950 5440883277824000000000000. Ou um 8 seguido por 67 zeros.
"O fatorial de um número na matemática é o produto de todos os números positivos menores ou iguais a um número. Mas não existem valores positivos menores que zero, então o conjunto de dados não pode ser organizado, o que conta como a possível combinação de como os dados podem ser organizados (não pode). Portanto, 0!
Se a palavra tem n letras distintas, o total de anagramas possíveis é calculado com a fórmula da permutação simples: P(n) = n! O símbolo "!" representa o fatorial do número de letras.
Por exemplo, o fatorial do número 5 é 5!, que é a multiplicação de 5 pelos seus antecessores, ou seja, 5⋅4⋅3⋅2⋅1. No estudo da análise combinatória, é recorrente nos cálculos a multiplicação do número pelos seus antecessores. Sendo assim, o uso do fatorial é comum em questões de análise combinatória.
Gauss observou esse belo padrão, isso significa que na soma de 1 até 100 obteremos 50 vezes o número 101. Então para efetuar 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100, basta fazer 50 x 101 que resulta em 5 050. Essatécnica é conhecida como soma de Gauss.
No caso da combinação das cartas do baralho, o cálculo seria o de 52!, ou 52 “fatorial”, como é chamada a notação. O número representa 52 x 51 x 50 x 49 x…1. A resposta para a continha seria 80.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 (67 zeros).
Quanto é 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000?
Quando multiplicamos tudo isso, obtemos o seguinte resultado: 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000. Para simplificar, podemos arredondar e escrever esse número da seguinte maneira: 8,0658 x 1067.
Bom, as estatísticas mostram que a probabilidade é bem pequena, afinal, o resultado de 52 fatorial (52!) é maior do que hipoteticamente as cartas de baralho já foram misturadas ao longo de seus aproximados 700 anos de existência, o que faz a chance de uma série idêntica se repetir menos de 1 seguido por 44 zeros.
